如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．
已知等差数列中，. （I）求数列的通项公式； （II）若数列的前项和，求的值.
已知实数满足，，试确定的最大值．
过点，倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于两点，试确定的值．
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M．
已知函数的导函数是，在处取得极值，且． （Ⅰ）求的极大值和极小值； （Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围； （Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．
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中，已知
，
，
是椭圆
上不同的三点，
，
，在第三象限，线段
的中点在直线
上．
在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于
，
两点，证明
为定值并求出该定值．
中，
.
项和
，求
满足
，
，试确定
的最大值．
，倾斜角为
的直线
与圆C：
（
为参数）相交于
两点，试确定
的值．
及对应的一个特征向量
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成
，求矩阵M．
的导函数是
，
处取得极值，且
．
上的最大值为
，若对任意的
总有
成立，求
的取值范围；
是曲线
上的任意一点．当
时，求直线OM斜率的最小值，据此判断
的大小关系，并说明理由．