设
是不共线的非零向量，如果
（1）试确定实数
的值，使的取值满足
与
向量共线。
（2）证明：A、B、D三点共线。
已知动点P与两定点
、
连线的斜率之积为
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线l交轨迹C于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN（O为坐标原点）为平行四边形，求直线l的方程．
为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出海警“2102”、“海警2307”和“海警2308”海警船编队在钓鱼岛领海巡航。某日，正巡逻在A处的海警“2102”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“海警2307”和“海警2308”正分别位于如图所示的B、C两处，其中
在
的正东方向相距
千米处，
在的北偏西30°方向相距
千米处。由于、比距
更远，因此，4秒后、才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒
千米），试确定疑似敌舰相对于A的位置．
已知在直角坐标系
中，曲线
为参数，
，在以O为极点，x轴
正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
，曲线
．
（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；
（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求
的值．
求与直线
相切于点（3, 4），且在y轴上截得的弦长为
的圆的方程．
在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线
，过点
的直线
（
为参数）与曲线
相交于M，N两点．
（1）求曲线和直线
的普通方程；
（2）若
、
、
成等比数列，求实数
的值．