某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．
（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；
（Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是
，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为
元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额
的分布列和数学期望
，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？
设函数
·
，其中向量
，
，
。
（1）求f (x)的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1，
△ABC的面积为
，求△ABC 外接圆半径R的值。
已知
，点
在函数
的图象上，其中
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设数列
的前
项积为
，求及数列
的通项公式；
（3）已知
是
与
的等差中项，数列
的前项和为
，求证：
．
对于函数
(1)判断函数的单调性并证明； (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由.
已知，圆C：
，直线
：
.
(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且
时，求直线的方程.
中，平面
平面
，
是边长为2的正三角形，
，且
;