已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时,求函数的最大-优题课

（本小题满分14分）已知四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．

（本小题满分14分）已知单调递增的等比数列满足：，且
是的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求使成立的正整数的最小值．

（本小题满分12分）某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动，学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了位学生（关心与不关心的各一半），
结果用二维等高条形图表示，如图．

（1）完成列联表，并判断能否有℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关？

	0．10	0．05	0．01
	2．706	3．841	6．635

（参考数据与公式：
；

（2）已知校团委有青年志愿者100名，他们已参加活动的情况记录如下：

参加活动次数	1	2	3
人数	10	50	40

（i）从志愿者中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（ii）从志愿者中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）在三角形中，角、、的对边分别为、、，且三角形的面积为．
（1）求角的大小
（2）若，求的值．

（本小题满分14分）已知函数（是常数）．
（1）设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；
（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
（注：，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上．）