已知数列
为等差数列，其公差d不为0，
和
的等差中项为11，且
，令
，数列
的前n项和为
.
（1）求
及；
（2）是否存在正整数m，n（1<m<n），使得
成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）
如图，已知正三棱柱
的底面边
长是
，
是侧棱
的中点，直线
与侧面
所成的角为
．
（1）求此正三棱柱的侧棱长；
（2）求二面角
的正切值；
（3）求点
到平面
的距离．
（本小题满分12分）
某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位
数
，其中
的各位数中，
，
（
2，3，4，5）出现0的概率为
，出现1的概率为
，记
，当该计算机程序运行一次时，求随机变量
的分布列和数学期望（即均值）．
（本小题满分12分）
已知
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
（本小题满分14分）
已知函数
（
，
，
且
）的图象在
处的切线与
轴平行.
(I) 试确定、
的符号；
(II) 若函数
在区间
上有最大值为
，试求的值.
（本小题满分14分）
在数列
中，
（1）求
的值；
（2）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；
（3）求数列
。