已知椭圆
（1）求椭圆C的标准方程。
（2）过点Q（0，
）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数
，使得
若存在，求出名的值：若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
（1）若a=1，解不等式
；
（2）若函数
有最小值，求实数a的取值范围．
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲．
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），若以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为：
（其中
为常数）．
（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；
（2）当
时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是
的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且
，求证：
（1）
；
（2）
．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）对于任意正实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在最小的正常数
，使得：当
时，对于任意正实数，不等式
恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．