已知函数
，其中
N*，a
R，e是自然对数的底数．
(1)求函数
的零点；
(2)若对任意
N*，
均有两个极值点，一个在区间(1，4)内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；
(3)已知k，mN*，k<m，且函数
在R上是单调函数，探究函数
的单调性．
设
的内角
所对的边分别为
且
.（1）求角
的大小；（2）若
，求的周长
的取值范围.
各项均为正数的数列
，
，且对满足
的任意正整
数
都有
（I）求通项
（II）记
，设数列
的前
项和为
，求证：对任意正整数都有
。
如图，椭圆
与一等轴双曲线相交，
是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点
，双曲线的焦点是椭圆的顶点
，
的周长为
.设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
设函数
,
.
（Ⅰ）当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围;
（Ⅱ）当
时
，若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围;
（Ⅲ）是否存在实数，使函数
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
如图，在三棱锥
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成的角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角
为直二面角？并说明理由.