在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;
(3)设过点M(m,0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为f(m),求f(m)关于m的表达式.
(本小题满分14分)已知椭圆:
与抛物线
:
有相同焦点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线过椭圆
的另一焦点
,且与抛物线
相切于第一象限的点
,设平行
的直线
交椭圆
于
两点,当△
面积最大时,求直线
的方程.
(本小题满分13分)已知函数(
)
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求
在
上的最大值和最小值(
);
(Ⅲ)求证:.
(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前
项和为
,且
.在数列
中,
,
.
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)设求数列
的前项和
.
(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是,
,
,且面试是否合格互不影响.求:
(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;
(Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,已知四边形ABCD为正方形,平面
,
∥
,且
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值.