设双曲线C：
（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（
，0），离心率
， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.
（1）求双曲线C的方程；
（2）求直线AB方程；
（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．证明： AD·DE＝2PB2．
已知函数
（Ⅰ）若函数
在
上位增函数，求
的取值范围．
（Ⅱ） 求
在区间
上的最小值；
（Ⅲ） 若在区间
上恰有两个零点,求的取值范围．
已知椭圆
：
的离心率为
，右顶点
是抛物线
的焦点．直线
：
与椭圆相交于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果
，点
关于直线
的对称点
在
轴上，求
的值．
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD =" CD" =" 2AB" = 2，E为PC的中点，DE = EC
（1）求证：
平面
（2）设PA = a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角的为
，求a的值。
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是
，外语考核合格的概率是
，假设每一次考试是否合格互不影响．
①求某个学生不被淘汰的概率．
②求6名学生至多有两名被淘汰的概率
③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用
表示其参加补考的次数，求随机变量的分布列和数学期望．