如图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,
外的地方种草,
的内接正方形
为一水池,其余地方种花.若
,设
的面积为
,正方形
的面积为
,将比值
称为“规划合理度”.
(1)试用表示
和
.(2)当
变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角
的大小.
甲袋中有3个白球和4个黑球,乙袋中有5个白球和4个黑球,现在从甲、乙两袋中各取出2个球。(I)求取得的4个球均是白球的概率;(II)求取得白球个数的数学期望
已知.
(1)分别求与
的值;(2)求
的值.
(本小题满分14分)已知数列的前n项和为
,且
(1)求数列的通项公式;(2)设数列
满足:
,且
,求证:
;(3)求证:
。
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线L与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ。试探究点O到直线L的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。