（本小题满分14分）已知数列
的前n项和为
，且
（1）求数列的通项公式；（2）设数列
满足：
，且
，求证：
；（3）求证：
。
（本小题满分12分）在
中，已知
,
.
（1）求
与
的值；
（2）若角
，，
的对边分别为
，
，
，且
，求，的值.
（本小题满分14分）已知函数
，对任意的
，满足
，其中
为常数．
（1）若
的图像在
处切线过点
，求
的值；
（2）已知
，求证：
；
（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．
（本小题满分14分）已知动点
和定点
， 
的中点为
．若直线，
的斜率之积为常数
(其中
为原点，
)，动点
的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）曲线上是否存在两点
、
，使得△
是以
为顶点的等腰直角三角形？若存在，指出这样的三角形共有几个；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）设数列
的前
项和为
，满足
，
，且
成等比数列．
（1）求
，
，
的值；
（2）令
，求数列
的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有
．
．（本小题满分14分）如图，已知三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两垂直，△
为等边三角形， 
为△内部一点，点
在
的延长线上，且
．
（1）证明：
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）若
，
，求二面角
的余弦值．