已知数列
的前
项和为
，对一切正整数，点
都在函数
的图象上.
（1）求
，
；
（2）求数列的通项公式；
（3）若
，求证数列
的前项和
．
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（1）两种大树各成活1株的概率；
（2）成活的株数
的分布列与期望．
设函数
的最大值为
,最小正周期为
（1）求、；
（2）若有10个互不相等的正数
满足
求
的值.
已知函数
在
与
时都取得极值
(1)求
的值与函数
的单调区间 (2)若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围。
已知顶点在坐标原点，焦点在
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，求抛物线的方程。
如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？