如图所示，在竖直平面坐标系xOy的第一象限与第二象限虚线右侧空间内有垂直平面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，其磁感应强度大小和电场强度大小分别为B和E，第四象限内有垂直于平面向里的水平匀强电场，电场强度大小也为E，第三象限内有一绝缘光滑竖直的半圆轨道，轨道半径为R，最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N，在第二象限虚线上某点P处有一质量为m的带电小球(重力不可忽略)，沿与竖直方向成30°角斜向右上方进入正交的电场和磁场区域恰好做匀速圆周运动，且恰好通过坐标原点O，并沿水平方向切入半圆轨道并恰好能始终沿半圆轨道内侧运动，过N点后沿水平方向进入第四象限的电场中，已知重力加速度为g。
（1）判断小球的带电性质并求出带电荷量；
（2）求出入射点P的坐标；
（3）从小球通过N点开始计时，经时间t＝
，小球距O点的距离s为多远？
如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的
固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B点。质量为M的小木块静止在O点，一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均看成质点）。
①求子弹射入木块前的速度。
②若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
如图所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射。
（i）将细光束平移到距O点
处的c点，此时透明体左侧恰好不再有光线射出，求透明体对该单色光的折射率；
（ii）若细光束平移到距O点0.5 R处，求出射光线与OA轴线的交点距O点的距离?
一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界温度为T0。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4.若此后外界的温度变为T，求重新到达平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。
如图所示，在一底边长为2L，底角θ =45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进人磁场，不计重力与空气阻力的影响。
（1）求粒子经电场加速射人磁场时的速度；
（2）若要进人磁场的粒子能打到OA板上，求磁感应强度B的最小值；
（3）设粒子与AB板碰撞后，电量保持不变并以与碰前相同的速率反弹。磁感应强度越大，粒子在磁场中的运动时间也越大。求粒子在磁场中运动的最长时间。
公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青地面的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。