如图所示，在四棱锥
中，底面四边形
是菱形，
,
是边长为2的等边三角形，
,
.
（1）求证：
底面；
（2）求直线
与平面
所成角的大小；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
∥平面
？如果存在，求
的值，如果不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）
如图，某观测站C在城A的南偏西
的方向，从城A出发有一条走向为南偏东
的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？
（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数
的最小正周期和单调增区间；
（2）作出函数在一个周期内的图象。
已知二项式
（1）若展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的
倍，求
的值；
（2）若为正偶数时，求证：
为奇数．
（3）证明：
把正整数按从小到大顺序排列成下列数表，数表中第
行共有
个正整数：
设
是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第
个数
（1）若
，求
的值；
（2）记
，求数列
的通项公式；
（3）猜想
与
的大小关系，并证明你的结论．
已知正方体
的棱长为1，点
在
上，点
在
上，且
（1）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（2）用
表示平面和侧面
所成的锐二面角的大小，求
；
（3）若
分别在
上，并满足
，探索：当
的重心为
且
时，求实数
的取值范围．