在平面直角坐标系
中，已知圆
，
圆
．
（Ⅰ）若过点
的直线
被圆
截得的弦长为
，求直线的方程；
（Ⅱ）圆
是以1为半径，圆心在圆
：
上移动的动圆 ，若圆上任意一点
分别作圆
的两条切线
，切点为
，求
的取值范围 ；
（Ⅲ）若动圆
同时平分圆
的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
如图，圆柱
内有一个三棱柱
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）设
，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为
．
（ⅰ）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）记平面
与平面
所成的角为
，当取最大值时，求
的值．
（本小题共12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
| “厨余垃圾”箱 |
“可回收物”箱 |
“其他垃圾”箱 |
|
| 厨余垃圾 |
400 |
100 |
100 |
| 可回收物 |
30 |
240 |
30 |
| 其他垃圾 |
20 |
20 |
60 |
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
，其中
，
。当数据的方差
最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值．
（注：
，其中
为数据
的平均数）
号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．
（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？
（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？
（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？
某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： 
，
，…，
后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在
内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．
中，圆的参数方程为
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：