甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为
，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数
的分布列和数学期望．
已知函数
，请用定义证明
在
上为减函数.
如图，三棱柱
的所有棱长都为
，且
平面
，
为
中点．
（Ⅰ）求证：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小的余弦值；
（Ⅲ）求点
到平面的距离．
设椭圆
的左焦点为
，直线
与
轴交于点
，过点
且倾斜角为30°的直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：点
在以线段
为直径的圆上；
（Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点
，以
为直径且过点
的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．
已知三棱锥
的三视图如图所示．
（Ⅰ）求证：
是直角三角形；
求三棱锥是全面积；
（Ⅲ）当点
在线段
上何处时，
与平面
所成的角为
．
已知抛物线
:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线
与抛物线交于不同两点
，若满足
，证明直线恒过定点，并求出定点
的坐标．
（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．