给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（ⅱ）求证：线段的长为定值.
是否存在实数使得关于n的等式 成立？若存在，求出的值并证明等式，若不存在，请说明理由.
有4男3女共7位同学从前到后排成一列. (1)有多少种不同方法？ (2)甲不站在排头，有多少种不同方法？ (3)三名女生互不相邻，有多少种不同方法？ (4)3名女生在队伍中按从前到后从高到矮顺序排列，有多少种不同方法？ (5)3名女生必须站在一起，有多少种不同方法？
已知为复数，为实数，求.
已知一个圆与正方形的周长都为1，证明：圆的面积比正方形的面积大.
（1）求 （2）已知，求n.
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，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
的方程和其“准圆”方程；
是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线
交“准圆”于点
.为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明
；
的长为定值.
使得关于n的等式
为复数，
为实数，
求
.
，求n.