已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. (1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (2) ξ 表示依方案乙所需化验次数,求 ξ 的期望.
如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大，并求出此最大值？
已知求证：
已知函数，其中， （1）若时，求的最大值及相应的的值； （2）是否存在实数，使得函数最大值是？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.
设，且. (1)求和;(2)求在方向上的投影；(3)求和，使.
已知非零向量满足,且. (1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.
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求证：
，其中
，
时，求
的最大值及相应的
的值；
，使得函数
？若存在，求出对应的
，且
.
和
;(2)求
方向上的投影；(3)求
和
，使
.
满足
,且
.
; (2)当
时,求向量
与
的夹角
的值.