已知甲船正在大海上航行,当它位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西,相距10海里C处的乙船,乙船当即决定匀速前往救援,并且与甲船同时到达。(供参考使用:
).
(1)试问乙船航行速度的大小;
(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示,如北偏东…度).
.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
由数字1,2,3,4组成五位数,从中任取一个.
(1)求取出的数满足条件:“对任意的正整数,至少存在另一个正整数
,且
,使得
”的概率;
(2)记为组成该数的相同数字的个数的最大值,求
的概率分布列和数学期望.
.选修4—4:极坐标与参数方程
将参数方程为参数
化为普通方程.
选修4—1:矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量
和特征值
及对应
的一个特征向量,试求矩阵A.
.(本小题满分16分)
数列中,
,
,且
.
(1)求及
的通项公式;
(2)设是
中的任意一项,是否存在
,使
成等比数列?如存在,试分别写出
和
关于
的一个表达式,并给出证明;
(3)证明:对一切,
.
.(本小题满分16分)
函数,其中
为常数.
(1)证明:对任意,函数
图像恒过定点;
(2)当时,不等式
在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)若对任意时,函数
在定义域上恒单调递增,求
的最小值.