已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆
相交于
、
两点， 
为原点，在
、上分别存在异于
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．
（本小题共12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．
（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；
（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．
如图1，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
（1）求证：
平面
；
（2）求几何体的体积．
（本小题满分12分）已知向量
，
函数
，若函数
的图象的两个相邻对称中心的距离为
.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移
个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍，得到函数
的图象，当
时，求函数的值域.
极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与
轴的正半轴重合，直线
的参数方程为
（
为参数）, 圆
的极坐标方程为
．
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若圆上的点到直线的最大距离为
，求
的值．
已知函数
，
在点
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在区间
内，恒有
成立，求
的取值范围．