如图，已知点
是离心率为
的椭圆
：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点，且
、、三点互不重合．
（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:
①输入1时，输出结果是
；
②输入整数
时，输出结果
是将前一结果
先乘以3n-5，再除以3n+1.
（1）求f(2),f(3),f(4);
（2）试由（1）推测f(n)（其中
）的表达式，并给出证明.
(本题满分12分)
二次函数
，又
的图像与
轴有且仅有一个公共点，且
．
（1）求
的表达式．
（2）若直线
把
的图象与轴所围成的图形的面积二等分，求
的值．
(本题满分12分)
如图，
点在圆
直径
的延长线上，
切圆于
点，
的平分线
交
于点
，交
于
点．
（I）求
的度数；
（II）当
时，求证：
∽
,并求相似比
的值.
极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为
轴正半轴。已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）当曲线和曲线没有公共点时，求
的取值范围。
（本小题满分12分）在数列
中，
.
（1）设
证明
是等差数列;
（2）求数列的前
项和
.