某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
其中
为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求
的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
（本小题满分10分）已知多项式
.
（Ⅰ）求
及
的值；
（Ⅱ）试探求对一切整数n，
是否一定是整数？并证明你的结论．
【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）求函数：
最大值．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的图象在点
处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在实数
，当
时，函数
的最小值为
？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若
，求证：
．
（本小题满分14分）椭圆
（
）过点
，且离心率
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设动直线
与椭圆相切于点
且交直线
于点
，求椭圆的两焦点
、
到切线
的距离之积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：以
为直径的圆恒过点．
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，且点
（
）均在函数
的图象上．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求证：
，．