某单位从一所学校招收某类特殊人才．对
位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有
人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
．
（1）求
，
的值；
（2）从参加测试的位学生中任意抽取
位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；
（3）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为
，求随机变量的分布列及其数学期望
．
(本小题满分10分)
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
， 
．
（1）求的面积；（2）若
，求
的值．
已知函数
.
（Ⅰ）若函数在区间
上存在极值(
＞0)，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果当
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：
＞
.
（本小题满分12分）已知抛物线
的焦点为
，其准线与
轴交于点
，过作直线与抛物线在第一象限的部分交于
两点，其中
在
之间.直线
与抛物线的另一个交点为
.
（Ⅰ）求
的值,求证：点与关于轴对称.
（Ⅱ）若
的内切圆半径
，求
的值.
已知数列
满足：
（1）探究数列
是等差数列还是等比数列，并由此求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前n项和
（本小题满分12分）
已知矩形
与正三角形
所在的平面互相垂直， 
、
分别为棱
、
的中点，
,
，
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的大小．