从
中这
个数中取
（
，
）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为
．
（1）当
时，写出所有可能的递增等差数列及
的值；
（2）求
；
（3）求证：
．
已知数列
各项均为正数，其前
项和为
，且满足
．
（1）求的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和为
．
某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，
型机器需2人操作，每天耗电
，能生产出价值4万元的产品；
型机器需3人操作，每天耗电
，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于
，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？
已知不等式
（1）若对于所有的实数
不等式恒成立，求
的取值范围；
（2）设不等式对于满足
的一切的值都成立，求的取值范围．
已知向量
，
．令
，
（1）求
的最小正周期；
（2）当
时，求的最小值以及取得最小值时
的值．
（1）证明不等式：
（2）
为不全相等的正数，求证