已知、
两个盒子中分别装有标记为
,
,
,
的大小相同的四个小球,甲从
盒中等可能地取出
个球,乙从
盒中等可能地取出
个球.
(1)用有序数对表示事件“甲抽到标号为
的小球,乙抽到标号为
的小球”,试写出所有可能的事件;
(2)甲、乙两人玩游戏,约定规则:若甲抽到的小球的标号比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此规则是否公平?请说明理由.
(本小题满分12分)
已知:(
)
求:(1)函数
的最大值和最小正周期;
(2)函数的单调递增区间.
已知二次函数对任意实数x都满足
且
(1)求的表达式;
(2)设求证:
上为减函数;
(3)在(2)的条件下,证明:对任意,恒有
已知函数,其中
.定义数列
如下:
,
.
(I)当时,求
的值;
(II)是否存在实数m,使构成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数
的值,若不存在,请说明理由;
(III)求证:当时,总能找到
,使得
.
(本题满分12分)
东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数
的关系是
=
.若水晶产品的销售价格不变,第
次投入后的年利润为
万元.(1)求出
的表达式;(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
如图,四棱锥中,四边形
为矩形,
为等腰三角形,
,
平面平面
,且
、
分别为
和
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)证明:平面平面
;
(3)求四棱锥的体积.