在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）
：
与
：
，其中
，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段
，其中
，则称与互为正交点列.
（1）试判断
：
与
：
是否互为正交点列，并说明理由；
（2）求证：
：
不存在正交点列
；
（3）是否存在无正交点列
的有序整数点列
？并证明你的结论.
（本小题满分12分）
已知函数
在
和
处有极值。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求曲线
在
处的切线方程．
（本小题满分12分）
甲乙两位玩家在进行“石头、剪子、布”的游戏，假设两人在游戏时出示三种手势是等可能的。
（Ⅰ）求在1次游戏中甲胜乙的概率；
（Ⅱ）若甲乙双方共进行了3次游戏，随机变量
表示甲胜乙的次数，求的分布列和数学期望．
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
，其中
，若点
在矩阵的变换下得到点
，
（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为
，圆的参数方程为
（其中
为参数）.
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.
（本小题满分14分）
已知
，
，
.
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）求
在点
处的切线与直线
及曲线所围成的封闭图形的面积；
（Ⅲ）是否存在实数
，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）（1）已知a>0且a
1常数，求函数
定义
域和值域；
（2）已知命题P：函数在
上单调递增；命题Q：不等式
对任意实数
恒成立；若
是真命题，求实数
的取值范
围