在数列
中，
.从数列中选出
项并按原顺序组成的新数列记为
，并称为数列的
项子列.例如数列
、
、
、
为的一个
项子列.
（1）试写出数列的一个
项子列，并使其为等比数列；
（2）如果为数列的一个
项子列，且为等差数列，证明：的公差
满足
；
（3）如果
为数列的一个
项子列，且为等比数列，证明：
.
某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（1）根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值；
（2）根据上面的频率分布表,在所给的坐标系中画出在区间
上的频率分布直方图;
（3）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从总体中任意抽取3个个体,成绩落在
中的个体数为
,求的分布列和数学期望．
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
① |
② |
 |
0．050 |
|
 |
0．200 |
|
 |
36 |
0．300 |
 |
0．275 |
|
 |
12 |
③ |
 |
0．050 |
|
| 合计 |
④ |
（本小题满分12分）
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量
（1）若
，求实数m的值。
（2）若
，求△ABC面积的最大值．
已知奇函数
是定义在
上的增函数．
（Ⅰ）求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的取值集合为G，若
对一切
，
恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
的图像关于直线
对称，当
，且
，
求
的值．
已知数列
的首项
，前
项和
恒为正数，且当
时，
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求证：
．