如图，圆
与直线
相切于点
，与
正半轴交于点
，与直线
在第一象限的交点为
.点
为圆上任一点，且满足
，动点
的轨迹记为曲线
．
（1）求圆的方程及曲线的方程；
（2）若两条直线
和
分别交曲线于点
、
和
、
，求四边形
面积的最大值，并求此时的
的值．
（3）证明：曲线为椭圆，并求椭圆的焦点坐标．
（
已知长方体ABCD-
中，棱AB＝BC＝3，
＝4，连结
， 在
上有点E，使得
⊥平面EBD ，BE交于F． 
（1）求ED与平面
所成角的大小；
（2）求二面角E-BD-C的大小．
（本小题满分12分）
栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为
，
，移栽后成活的概率分别为
，
．
（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．
（本小题满分10分）
在
中
，已知内角
，边
．设内角
，周长为
．
（1）求函数
的解析式和定义域；
（2）求的最大值．
（本小题满分12分）
已知函数
，
（1）若
，求
的单调区间；
（2）当
时，求证：
．
（本小题满分12分）
已知菱形
的顶点
在椭圆
上，对角线
所在直线的斜率为1．
（1）当直线过点
时，求直线
的方程；
（2）当
时，求菱形面积的最大值．