已知数列满足
,
,(
)
(1)若,数列
单调递增,求实数
的取值范围;
(2)若,试写出
对任意
成立的充要条件,并证明你的结论.
已知函数.
(1)求的导数
;
(2)求证:不等式上恒成立;
(3)求的最大值。
在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和
。
(1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.
(2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出
的分布列,并求其数学期望.
已知数列为等差数列,且
.
为等比数列,数列
的前三项依次为3,7,13。求
(1)数列,
的通项公式;(2)数列
的前
项和
。
已知曲线的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)曲线,
是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由。
已知函数.
(1)试判断在
上的单调性;
(2)当时,求证:函数
的值域的长度大于
(闭区间[m,n]的长度定义为n-m).