如图，四边形ABCD与四边形
都为正方形，
，F
为线段
的中点，E为线段BC上的动点.
（1）当E为线段BC中点时，求证：
平面AEF；
（2）求证：平面AEF
平面；
（3）设
，写出
为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).
本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲
已知
，且
.求证：|
.
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆C的参数方程为
，若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为
极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在直径是AB的半圆上有两个不同的点M、N,设AN与BM的交点是P.
求证：
.
（本小题满分12分）
已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；
(Ⅲ)对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由。
（本小题满分12分）
已知m>1，直线
，椭圆C：
，
、
分别为椭圆C左、右焦点.
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;
（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.