已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
（本小题12分）椭圆
:
的两个焦点为
,点
在椭圆上，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
过圆
的圆心，交椭圆于
两点，且关于点
对称，求直线的方程。
（本小题12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入
万元，每件产品的成本将降低
元，在售价不变的情况下，年销售量将减少
万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为
（单位：万元）．（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）
（Ⅰ）求的函数解析式；
（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值时的值．
（本小题12分）在△ABC中，内角
的对边分别为
，且
（Ⅰ）求角
的大小；
（II）若
求
的值.
（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（II）求证：平面ABC⊥平面APC.
（本小题满分14分）
已知函数
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若数列
，
求数列
的通项公式；
（Ⅲ）若数列
满足
，
是数列的前
项和，是否存在正实数
，使不等式
对于一切的
恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．