一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．（1）求V关于θ的函数表达式；（2）求的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体,在等温条件下,由于气体的膨胀,把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处.计算在移动过程中,气体压力所做的功.
直线y=kx将抛物线y=x-x2与x轴所围的图形分为面积相等的两部分,求k的值及直线方程.
.一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为a(t)=-A ω2cost,在t=0时，v(0)=0,s(0)=A,其中A、ω为常数，求质点的位移方程.
模型火箭自静止开始铅直向上发射，设起动时即有最大加速度.以此时为起点，加速度满足a(t)=100-4t2,求火箭前5 s内的位移.
求直线y=x与抛物线y=x2-2x+2围成的区域的面积.
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（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
的值，使体积V最大；