已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数在
处取得极值，对
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，求证：
．
（本小题满分12分）
在长方体
中，
点
是
上的动点，点
为
的中点. 
（1）当点在何处时，直线
//平面
，并证明你的结论；
（2）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角
的大小.
设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，
是坐标原点，且
，
.
（Ⅰ）若点Q的坐标是
，求
的值；
（Ⅱ）设函数
，求
的值域．
(本小题满分15分)
已知函数
，
。
（Ⅰ）求
在区间
的最小值；
（Ⅱ）求证：若
，则不等式
≥
对于任意的
恒成立；
（Ⅲ）求证：若
，则不等式≥对于任意
的
恒成立。
(本小题满分15分)
如图，椭圆方程为
，
为椭圆上的动点，
为椭圆的两焦点，当点不在
轴上时，过
作
的外角平分线的垂线
,垂足为
，当点在轴上时，定义与重合。
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）已知
、
，试探究是否存在这样的点
：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且
的面积
？若存
在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
如图，正方形
所在平面与圆
所在平面相交于
，线段为圆的弦，
垂直于圆所在平面，垂足
是圆上异于
、
的点，
，圆的直径为9
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的正切值。