如图在长方体
中，
，
，
，点
为
的中点，点
为
的中点．
（1）求长方体的体积；
（2）若
，
，
，求异面直线
与
所成的角．
已知函数
,
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)求函数g(x)在区间
上的最小值；
(Ⅲ)若存在
,使方程
成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）
已知椭圆C:
的离心率为
,长轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线
交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足
,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
设正项数列
an
为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式；
(Ⅱ)已知
是首项为1,公差为2的等差数列,求数列
的前n项和Tn．
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且
(Ⅰ)求证：AB⊥PD；
(Ⅱ)求证：GN//平面PCD．
为梯形，
，
，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。