如图在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，点
是
中点，点
是
边上的任意一点.
（1）当点为边的中点时，判断
与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）证明：无论点在边的何处，都有
；
（3）求三棱锥
的体积.
如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱
中，
,且
，点
是
中点．
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，
求三棱锥
的体积．
某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为
的学生成绩样本，得到频率分布表如下：
| 组数 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第一组 |
[230,235） |
8 |
0.16 |
| 第二组 |
[235,240） |
 |
0.24 |
| 第三组 |
[240,245） |
15 |
 |
| 第四组 |
[245,250） |
10 |
0.20 |
| 第五组 |
[250,255] |
5 |
0.10 |
| 合计 |
|
1.00 |
（1）求
的值；
（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．
设函数
（1）求函数
的最小正周期；
（2）记
的内角A、B、C的对边分别为
，若
且
，求角B的值.
已知函数
的图象在
上连续，定义：
，
.其中，
表示函数在
上的最小值，
表示函数在上的最大值.若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶收缩函数”.
（Ⅰ）若
，试写出
，
的表达式；
（Ⅱ）已知函数
，试判断是否为
上的“阶收缩函数”.如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
（Ⅲ）已知
，函数
是
上的2阶收缩函数，求
的取值范围.
已知函数
，点
、
在函数
的图象上，
点
在函数
的图象上，设
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）记
，求数列
的前
项和为
；
（3）已知
，记数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，试比较与
的大小．