已知函数
（其中
）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数在
上有且只有一个零点，求实数
的取值范围.
数列
的前
项和为
，点
在直线
．
⑴若数列
成等比数列，求常数
的值；
⑵求数列
的通项公式；
⑶数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；
若不存在，请说明理由．
已知
，数列
的前
项和
，若数列的每一项总小于它后面的项，求
的取值范围.
⑴
为等差数列
的前
项和，
，
，问数列的前几项和最大？
⑵公差不为零的等差数列中，
，
成等比数列，求数列的前项和.
由原点
向三次曲线
引切线,切于不同于点的点
，再由
引此曲线的切线，切于不同于的点
，如此继续地作下去,……,得到点列
，试回答下列问题： ⑴求
； (2)求
与
的关系式；
(3)若
，求证:当
为正偶数时,
；当为正奇数时,
.
夏季高山上的温度从脚起，每升高
，降低
℃，已知山顶处的温度是
℃，山脚处的温度为
℃，问此山相对于山脚处的高度是多少米.