某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图.
(1)求获得参赛资格的人数；
(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为
，求甲在初赛中答题个数
的分布列及数学期望
.
中，若角
、
、
成等差数列．
的值；
、
、
成等比数列，求
的值．
，
，
，且
，
，
和
的坐标；
．
（a∈R）．
为偶函数，求
的值；
时，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
的前
项和
满足
．
，数列
的前
，证明：对于任意
，都有 
．
为正方形，平面
为等腰梯形，
∥
，
，
，
．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．