在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．
(1)若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（2）当
时，求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）如图4，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，
，AB=AD=2CD，侧面
底面ABCD，且
为等腰直角三角形，
，M为AP的中点。
（1）求证：
（2）求证：DM//平面PCB。
（本小题满分12分）已知向量
（1）若
的值；
（2）记
，在
中，角A、B、C的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围。
（本小题满分12分）某班
50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。
（1）请补全频率分布直方图；
（2）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取
两人，成绩记为
，求
的概率；
（本小题满分12分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=
，AD=1，将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上
（1）求证：平面ADC⊥平面BCD；
（2）求点C到平面ABD的距离；
（3）若E为BD中点，求二面角B—AD—E的大小。
（本小题满分12分）已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。
（1）求证：AF//平面PEC；
（2）求PC与平面ABCD所成的角的大小；
（3）求二面角P—EC—D的大小。