儿童乘坐火车时,若身高不超过1.1 m,则不需买票;若身高超过1.1 m但不超过1.4 m,则需买半票;若身高超过1.4 m,则需买全票.试设计一个买票的算法,并画出相应的程序框图及程序。
已知函数,其中实数
.
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若不等式的解集为
,求
的值.
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
为参数),以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线
的方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设曲线和曲线
的交点
、
,求
.
如图,点是以线段
为直径的圆
上一点,
于点
,过点
作圆
的切线,与
的延长线交于点
,点
是
的中点,连结
并延长与
相交于点
,延长
与
的延长线相交于点
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:是圆
的切线.
已知圆,圆
,动圆
与已知两圆都外切.
(1)求动圆的圆心的轨迹
的方程(2)直线
与点
的轨迹
交于不同的两点
、
,
的中垂线与
轴交于点
,求点
的纵坐标的取值范围.
已知函数.
(Ⅰ)如果函数在区间
上是单调函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数,使得函数
在区间
内有两个不同的零点(
是自然对数的底数)?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.