已知点
在双曲线
上，且双曲线的一条渐近线的方程是
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线
与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；
(3)设(2)中直线与双曲线交于
两个不同点，若以线段
为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．
已知函数
。
（Ⅰ）当
时，利用函数单调性的定义证明
在区间
上是单调减函数；
（Ⅱ）若函数在区间上是单调增函数，求实数
的取值范围。
某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为
元，每期利率为
，设存期为
，本利和（本金加上利息）为
元。
（Ⅰ）写出本利和随存期变化的函数解析式；
（Ⅱ）如果存入本金
元，每期利率为
，试计算
期后的本利和。
（参考数据：
）
已知函数
的定义域为集合
，函数
的值域为集合
。
（Ⅰ）写出集合和；
（Ⅱ）若全集
，求
。
（Ⅰ）化简
；
（Ⅱ）已知
，求
的值。
已知函数
（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的周期；
（4）求函数的最值及相应的
值集合； （5）求函数的单调区间；
（6）若
，求
的取值范围