已知四棱锥PABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直-优题课

题文

已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一点，且PA∥平面QBD.

⑴确定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：空间向量基本定理及坐标表示

相关试题

已知函数 $f (x) = l g (x + 1)$ .
（1）若 $0 < f (1 - 2 x) - f (x) < 1$ ，求 $x$ 的取值范围；
（2）若 $g (x)$ 是以2为周期的偶函数，且当 $0 \leq x \leq 1$ 时，有 $g (x) = f (x)$ ，求函数 $y = g (x)$ $(x \in [1, 2])$ 的反函数.

如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形， $P A ⊥ 底面 A B C D$ ， $E$ 是 $P C$ 的中点.已知 $A B = 2$ ， $A D = 2 \sqrt{2}$ ， $P A = 2$ .求：

（1）三角形 $P C D$ 的面积；
（2）异面直线 $B C$ 与 $A E$ 所成的角的大小.

已知函数 $f (x) = e^{x} - a x$ ，其中 $a > 0$ .
（1）若对一切 $x \in R, f (x) \geq 1$ 恒成立，求 $a$ 的取值集合；
（2)在函数 $f (x)$ 的图像上去定点 $A (x_{1}, f (x_{1})), B (x_{2}, f (x_{2})) (x_{1} < x_{2})$ ，记直线 $A B$ 的斜率为 $k$ ，证明：存在 $x_{0} \in (x_{1}, x_{2})$ ,使 $f ` (x_{0}) = k$ 恒成立.

在直角坐标系 $x O y$ 中，已知中心在原点，离心率为 $\frac{1}{2}$ 的椭圆 $E$ 的一个焦点为圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的圆心.
（Ⅰ）求椭圆 $E$ 的方程；
（Ⅱ）设 $P$ 是椭圆 $E$ 上一点，过 $P$ 作两条斜率之积为 $\frac{1}{2}$ 的直线 $l_{1} : l_{2}$ .当直线 $l_{1} : l_{2}$ 都与圆 $C$ 相切时，求 $P$ 的坐标.

某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为 $a_{n}$ 万元.
（Ⅰ）用d表示 $a_{1}, a_{2}$ ，并写出 $a_{n + 1}$ 与 $a_{n}$ 的关系式；
（Ⅱ）若公司希望经过 $m (m \geq 3)$ ）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.

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