已知函数
，
，其中
.
(1)若
是函数
的极值点，求实数
的值；
(2)若对任意的
(
为自然对数的底数)都有
成立，求实数的取值范围．
（本小题满分14分）
如图，四棱锥
的底面
是边长为
的正方形，
平面，点
是
的中点．
⑴求证：
平面
；
⑵求证：平面
平面；
⑶若
，求三棱锥
的体积．
（本小题满分14分）
已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
，求函数的值域．
（本小题满分15分）已知
, 
是平面上一动点, 到直线
上的射影为点
，且满足
(1) 求点的轨迹
的方程;
(2) 过点
作曲线的两条弦
, 设所在直线的斜率分别为
, 当变化且满足
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点坐标。
（本小题满分15分）已知函数
(
R)的一个极值点为
.
(1) 求
的值和
的单调区间；
(2)若方程
的两个实根为
, 函数
在区间
上单调,求
的取值范围。
（本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到DA1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小。