已知函数.
(1)当时,求函数
在点(1,1)处的切线方程;
(2)若在y轴的左侧,函数的图象恒在
的导函数
图象的上方,求k的取值范围;
(3)当k≤-l时,求函数在[k,l]上的最小值m。
(本小题满分12分)已知锐角△ABC中的三个内角分别为A,B,C.
(1)设,求证△ABC是等腰三角形;
(2)设向量s=(2sinC,-),t=(cos2C,2
-1),且s∥t,若sinA=
,求sin(
-B)的值.
(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=,a=5,△ABC的面积为10
.
(1)求b,c的值;
(2)求cos(B-)的值.
(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+aln(x+1).
(1)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求证:.
(本小题满分13分)设F1,F2分别是椭圆的左右焦点.
(1)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值.
(2)是否存在经过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)若实数a>0且a≠2,函数.
(1)证明函数f(x)在x=1处取得极值,并求出函数f(x)的单调区间;
(2)若在区间(0,+∞)上至少存在一点x0,使得f(x0)<1成立,求实数a的取值范围.