(本小题满分15分)
已知椭圆C:+=1的离心率为,左焦点为F(-1,0),
(1) 设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M,N两点,若,求直线L的方程;
(2)椭圆C上是否存在三点P,E,G,使得S△OPE=S△OPG=S△OEG=?
(本小题满分12分)数列,
的每一项都是正数,
,
,且
,
,
成等差数列,
,
,
成等比数列,
.
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)求数列,
的通项公式;
(Ⅲ)证明:对一切正整数,有
.
(本小题满分12分)如图,我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛与小岛
、小岛
相距都为
,与小岛
相距为
.小岛
对小岛
与
的视角为钝角,且
.
(Ⅰ)求小岛与小岛
之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积;
(Ⅱ)记小岛对小岛
与
的视角为
,小岛
对小岛
与
的视角为
,求
的值.
(本小题满分12分)已知首项都是的数列
,
满足
.
(Ⅰ)令,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列为各项均为正数的等比数列,且
,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)已知如图几何体,正方形和矩形
所在平面互相垂直,
,
为
的中点,
,垂足为
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分10分)已知向量,
,函数
.
(Ⅰ)求函数的最小正周期
;
(Ⅱ)已知、
、
分别为
内角
、
、
的对边,其中
为锐角,
,
,且
,求
,
和
的面积
.