商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减-优题课

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元．(用含x的代数式表示)
(2)在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2 100元？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

如图，抛物线 $y = a (x - 1) (x - 3) (a > 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，抛物线上另有一点 $C$ 在 $x$ 轴下方，且使 $ΔOCA ∽ ΔOBC$ ．

（1）求线段 $OC$ 的长度；

（2）设直线 $BC$ 与 $y$ 轴交于点 $M$ ，点 $C$ 是 $BM$ 的中点时，求直线 $BM$ 和抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线 $BC$ 下方抛物线上是否存在一点 $P$ ，使得四边形 $ABPC$ 面积最大？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在 $ΔABC$ 中，点 $O$ 在线段 $BC$ 上， $∠ BAO = 30 °$ ， $∠ OAC = 75 °$ ， $AO = 3 \sqrt{3}$ ， $BO : CO = 1 : 3$ ，求 $AB$ 的长．

经过社团成员讨论发现，过点 $B$ 作 $BD / / AC$ ，交 $AO$ 的延长线于点 $D$ ，通过构造 $ΔABD$ 就可以解决问题（如图 $2)$ ．

请回答： $∠ ADB =$ 　　 $°$ ， $AB =$ 　　．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ， $AC ⊥ AD$ ， $AO = 3 \sqrt{3}$ ， $∠ ABC = ∠ ACB = 75 °$ ， $BO : OD = 1 : 3$ ，求 $DC$ 的长．

关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} - 5 x \sin A + 2 = 0$ 有两个相等的实数根，其中 $∠ A$ 是锐角三角形 $ABC$ 的一个内角．

（1）求 $\sin A$ 的值；

（2）若关于 $y$ 的方程 $y^{2} - 10 y + k^{2} - 4 k + 29 = 0$ 的两个根恰好是 $ΔABC$ 的两边长，求 $ΔABC$ 的周长．

如图， $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线，点 $C$ 在直径 $AB$ 的延长线上．

（1）求证： $∠ CAD = ∠ BDC$ ；

（2）若 $BD = \frac{2}{3} AD$ ， $AC = 3$ ，求 $CD$ 的长．

小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院 $1200 m$ 和 $2000 m$ ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是 $3 : 4$ ，结果小明比小刚提前 $4 \min$ 到达剧院．求两人的速度．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网