A高校自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试．在每道程序中，设置三个成绩等级：优、良、中．若考生在某道程序中获得“中”，则该考生在本道程序中不通过，且不能进入下面的程序．考生只有全部通过三道程序，自主招生考试才算通过．某中学学生甲参加A高校自主招生考试，已知该生在每道程序中通过的概率均为
，每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、
、p2.
(1)求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率；
(2)设ξ为学生甲在三道程序中获优的次数，求ξ的分布列．
已知向量
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，
，求
的值．
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
为原点.
（1）如图1，点
为椭圆
上的一点，
是
的中点，且
，求点到
轴的距离；
（2）如图2，直线
与椭圆相交于
、
两点，若在椭圆上存在点
，使四边形
为平行四边形，求
的取值范围．
已知函数
，
.
（1）求
的极值点；
（2）对任意的
，记在
上的最小值为
，求
的最小值.
已知数列
的各项都是正数，且对任意
都有
，其中
为数列的前
项和.
（1）求
、
；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，对任意的，都有
恒成立，求实数
的取值范围.
如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
面
；
（3）求三棱锥
的体积.