如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面积为6，求△ADF的面积．
（本小题满分12分）
正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长是
，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（1）求证：A1C⊥面AEF；
（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角
的正切值．
（本小题满分12分）
在一次数学考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜.
(1) 求该考生8道题全答对的概率；
(2)若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.
（本小题满分12分）
已知
设
， 
，
，若
图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
．
（1）求
的值；
（2）在
中，
分别为角
的对边，
．当
时，求
的值．
设a、b、c是一个三角形的边长,且
.
(1)证明: a、b、c均小于
.
(2)若
,对于整数
.证明
；
(3)证明:对于整数，
。
已知二次函数
的图象与
轴有交点为
，
的图象与轴的交点为
。设
，求证：
的图象与轴的交点一定有一个介于点
与
之间。