在直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标为A,B
,C
.求△ABC在矩阵
作用下变换所得到的图形的面积.
(本小题满分12分)
已知数列是首项为
,公比
的等比数列,设
,数列
满足
.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若对一切正整数
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x3-ax2,其中a为实常数.
(1)设当x∈(0,1)时,函数y = f(x)图象上任一点P处的切线的斜线率为k,若k≥-1,求a的取值范围
(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=f(x)+a(x2-3x)的最大值.
(本小题满分12分)
四棱锥
的底面
是
正方形,侧棱
的中点
在底面内的射影恰好是正方形
的中心
,
顶点
在截面
内
的射影恰好是
的重心
.
(1)求直线与底面
所成角的正切值;
(2)设,求此四棱锥过点
的截面面积.
(本小题满分12分)
某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
(Ⅰ)求三位同学都没有中奖的概率;
(Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
(本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,点
在第一象限内,
交
轴于点
,
.
(1)求的长;
(2)记,
.(
为锐角),求sina,sin
的值