在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A
，B
，C
.求△ABC在矩阵
作用下变换所得到的图形的面积．
（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
求
的值.
（本小题满分14分）
已知数列
的首项
，
，
…．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为
，
，
，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，
．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为
，求随机变量的期望．
（本小题满分14分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，
，AA1＝4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求
的体积；
（3）求二面角
的平面角的余弦值．
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为
且
，
．
(1) 若
，求
的值；
(2) 若△ABC的面积
，求
的值．