如图，已知
平面
为等
边三角形. 
（Ⅰ）求证:平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．
在△
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
面积的最大值．
已知函数
．
（Ⅰ）若
，求
的单调区间；
（Ⅱ）若
，且存在实数
满足
，
．设
的最大值为
，求的取值范围（用
表示）．
已知动圆过定点
，且与直线
相切．
（1）求动圆的圆心
的轨迹
的方程；
（2）若曲线上一点
，是否存在直线
与抛物线相交于两不同的点
，使
的垂心为
．若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知点
为线段
上的点，且
，求当
最短时，直线
和平面
所成的角的正弦值．
作倾斜角为α的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相应的α的值．