如图,已知平面
为等
边三角形.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
在△中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且满足
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求
面积的最大值.
已知函数.
(Ⅰ)若,求
的单调区间;
(Ⅱ)若,且存在实数
满足
,
.设
的最大值为
,求
的取值范围(用
表示).
已知动圆过定点,且与直线
相切.
(1)求动圆的圆心的轨迹
的方程;
(2)若曲线上一点
,是否存在直线
与抛物线
相交于两不同的点
,使
的垂心为
.若存在,求直线
的方程;若不存在,说明理由.
如图,弧是半径为
的半圆,
为直径,点
为弧
的中点,点
和点
为线段
的三等分点,平面
外一点
满足
,
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)已知点为线段
上的点,且
,求当
最短时,直线
和平面
所成的角的正弦值.