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题文

过点P作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于点M、N,求|PM|·|PN|的最小值及相应的α的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 参数方程
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如图,已知平面为等
边三角形.

(Ⅰ)求证:平面⊥平面
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.

在△中,角的对边分别为,且满足

(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求面积的最大值.

已知函数
(Ⅰ)若,求的单调区间;
(Ⅱ)若,且存在实数满足.设的最大值为,求的取值范围(用表示).

已知动圆过定点,且与直线相切.
(1)求动圆的圆心的轨迹的方程;
(2)若曲线上一点,是否存在直线与抛物线相交于两不同的点,使的垂心为.若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.

如图,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)已知点为线段上的点,且,求当最短时,直线和平面所成的角的正弦值.

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