设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）若过
三点的圆与直线
相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，线段
的中垂线与轴相交于
，求实数
的取值范围.
已知函数
．
（1）若直线
与
的反函数的图象相切，求实数
的值；
（2）若
，讨论函数
零点的个数．
小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23．77米，球网的中间部分高度为0．914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系
，
轴在地平面上的球场中轴线上，
轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程
表示的曲线上，其中
与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．
（1）求发射器的最大射程；
（2）请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2．55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标
最大为多少？并请说明理由．
如图，已知长方形
中，
，
，
为
的中点．将
沿
折起，使得平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）若点
是线段
上的一动点，问点在何位置时，三棱锥
的体积与四棱锥
的体积之比为
？
如图，在平面直角坐标系
中，
，
，
．
（1）求
的面积；
（2）若函数
的图象经过
、
、
三点，且、为
的图象与
轴相邻的两个交点，求的解析式．
在等比数列
中，公比
，
，前三项和
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
，求数列
的前
项和
．