设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）若过
三点的圆与直线
相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，线段
的中垂线与轴相交于
，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
曲线
是以原点为中心，以抛物线
的焦点F为右焦点，离心率为
的椭圆,且过F的直线交椭圆C于P、Q两点，M是
中点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求直线PQ的方程.
（本小题满分12分）
已知数列
的前n项和
满足：
（
为常数，
）．
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）设
，若数列
的前n项和
中，
为最大值，求的取值范围.
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（2，3）.
（I）在一个密封的盒子中，放有标号为1，2，3
，4的三个形状大小完全相同的球，现从此盒中有放回地先后摸取两个球，标号分别记为x、y，求事件“
=
”的概率；
（II）若利用计算机随机在[0，4]上先后取两个数分别记为x，y，求点M满足
的概率
（本小题满分12分）
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，
，矩形
所在平面和圆所在的平面互相垂直．
（Ⅰ）求证：AD∥平面BCF；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
(本小题满分13分)
如图，已知椭圆
:
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）在
轴上，是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．